式定理都需要解释为什么这样, 从而让人记得清晰牢固, 就好比余弦定理被中生用了无数次, 考来一“证明余弦定理”，却能把不少考生给难哭。理工科很多简明的结论都是建立在前人漫的经验积累与思考上, 后人并不需要又一步步地重复论证过程，用习惯了就好。

这也正是郑智雍疏漏的地方——学生们没有时间来“用习惯”。那些一般不要求再证一遍的公式定理，如果没通俗到“到直线之间的距离垂直最短”的程度, 是可以对学生们构成障碍的。

“但这是空间直角坐标系的计算中很重要的一条定理，即使不能理解，先与我一起几例题吧。”

片刻的僵与沮丧之后，郑智雍恢复了镇定, 开始行刷题量。课后再采访的时候, 郑智雍就没有那么云淡风轻了：“我的问题, 自己能够理解的东西就觉得别人也一定能理解, 老师最不应该犯这样的错误。”何况空间直角坐标系再怎么路, 与之相关的立几何都算是一个难。

闵雅琳蹲在镜外, 半开玩笑地问他：“thinker是说自己的理解能力更一些吗？”

“当年是上了好几节课才懂的……所以我说我不像话”，郑智雍苦笑，“经常迟到早退，但是基本上完整地读了三年中的人，再怎么说理解时间上的不宽裕，结果还是有不足啊”。

“没有摆脱全职学生惯思维的thinker”可以成为后期加在他上的标签了。

“在课堂上看不来。”作家说。

“大家的时间都是有限的”，郑智雍正，“即使有和预期不一样的事，也要及时止损，尽量保证课堂效率”。

郑智雍的上课时间表安排得非常凑，每堂课都有每堂课的任务，本没有那么多时间好拖的。发现求向量间夹角的方法似乎讲不通以后，他立即转移了教学重，开始介绍各用到该方法的形，并自己动手拿笔演示计算程，乘取模求余弦可以得到两个向量之间的夹角，如果这两个向量是法向量则可以用来计算平面之间的夹角，乘结果为0关系肯定是垂直，还有辅助线的一般法……

说得难听一——典型的填鸭。

除非对学习特别有天赋或者特别有兴趣，否则听课的时候明白了过后又忘记了的况再正常不过，何况这回一考验空间想象能力，二需要死记背公式？

郑智雍再度祭他的招牌——数据统计与分析，ppt里一次放了四经典例题，想讲解解法，并对它们的异同加以比较，但是这一次没有以往那样顺利，先是提心吊胆等郑智雍查，接着又要跟上立几何方面的教学度，脑力劳动同样是劳动，现在学生们神经之疲倦，都可以与一个跑了两公里的宅男的肌况媲了。

“一个经常考到的况是对垂直的证明，证明向量与平面垂直……的条件是什么？”

郑智雍的话语中有短暂的停顿，虽然他在停顿之后又平静地继续说了去，但大家都是锐的人，怎么会觉不到不对？

镜立即顺着郑智雍刚才微凝的目光，对准了睛已经眯起来的田柾国。

“上课睡觉”的经典场面，终于现了！

田柾国的反应不算慢，在镜前生活了三年，即使不算于此，对于周

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