第9节二维-三维

地球上存在的，总是有表面积和积，即便是一张纸。现在我们测量某的表面积和积。对于宽都为1米的立方对象，比如说铁。其表面积为6平方米。积为1立方米。当宽都为2米时，表面积为24平方米，积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）积变化更快（1：8）。现在换一个铁，度是2米，直径是05米，表面积是9π/8平方米，积是π/8立方米。当尺寸增加一倍时，度为4米，直径为1米。表面积9π/2平方米，积是π立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，积的增加等于尺寸三重增加。

现在我们定义：度（尺寸）是一维，面积是二维，积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，是比例都增加。如果不比例增加（比如增加1米，宽和不变），那么面积和积的增加就不满足二重和三重关系。

前面曾讨论过人的散，是从人和肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先以假设，目的是方便直观分析。

1人50%以上都是，所以假设全是。

2人是恒温动，在和表面有稳定的温度分布。现在假设人温度均匀，散导致整温度降。

3假设外界温度恒定为0c，并假设在温37c时，肤丧失量是照每一秒每平方厘米（00001平方米）肤向外散发1卡的量来计算。

4不考虑人的补充机制，分析温降速度。

（米）肤面积（平方米）重（公斤）每秒散量（千卡）每秒降温（c）

1718570185026

17*11185*11*1170*11*11*11185*11*11026/11

假设人h=17米，重=70公斤（积v=007立方米）。肤面积大约是s=185平方米。那么人每秒散q=185*10000卡=185千卡。人每秒降温就是185/70=026c。增加到187米（增加到11倍），照前面维数的定义，那么积增加到11*11*11=1331倍。肤面积增加到11*11=121倍。每秒散185千卡*121=22385千卡。而重增加到70公斤*1331=9317公斤。人每秒降温就是22385/9317=（185*121）/（70*1331）=185/（70*11）=026/11=024c

照以上分析，比例放大，降温速度比例变慢！

照人的实际况来分析，从到表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散。散依然是和肤面积相关。在散时，整降温和温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时肤散的数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动。

当环境温度较时，温和外界温差，则量散失本就少。所以型不需要大，就能维持住温。当环境温度很低时，温和外界温差太大，量散失很大，必须保持非常大型，才不至于温失调。

思考：

1北极熊是目前世界最大的动，33米，重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊型稍小，重150-700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚带都有。黑熊更小些，重120-200公斤，生活在亚寒带、温带、带。来熊，重30-60公斤，生活在带。熊的生存环境和型大致符合我们的推论。事实上影响型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。

2略估计重是否偏胖，有个简单公式：男重（公斤）=（厘米）-100。女重=-105。自己大致估算一，重的增加是否为增加的三重关系。以女15米-165米，男16米-176米来验证。

3地质上的时间第四纪，大量型动灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在18万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北为例，人类大约2万年前北，有15属动灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变，对型动而言是个灾难。为什么？现在全球气候变，北极熊已经岌岌可危。估计持不了多久就要灭绝。

4在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河和大象。但这些动统统侏儒化了，比如浦路斯侏儒河、侏儒象，西西里耳他侏儒河和侏儒象。匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升，海平面上升，岛屿面积降，人类的猎杀，综合因素，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象（度2米左右，比非洲象矮），没有人类猎杀，经受住了气温升，一直持到4000年前灭绝。

5前面我们分析中，指比例不变，型增加来抗寒。实际上生常常改变型。人中四肢的散失量相对不容易得到补充，因此躯变，四肢变短，也是一适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，表，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人（不讨论侏儒），是生活在非洲带雨林中的俾格米人，不足15米。在雨林中狩猎，材矮小更方便、缺乏紫外线照、环境温度较，这些都可能是材矮小的原因。同样在非洲，苏丹南，有着世界上最的人，丁卡人，成年男2米。这里是带草原，温度很。所以材瘦，显得纤细。在这里，材并不是比例增

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